சாய்வு கணக்கீட்டு கருவி
சாய்வு, ஏற்றம், ஓட்டம் மற்றும் கோட்டுச் சமன்பாட்டைக் கணக்கிட இரண்டு புள்ளிகளை உள்ளிடவும்.
இந்தச் சாய்வு கணக்கீட்டை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது
- முதல் புள்ளியை உள்ளிடவும்
முதல் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை x1 மற்றும் y1 புலங்களில் தட்டச்சு செய்யவும்.
- இரண்டாவது புள்ளியை உள்ளிடவும்
இரண்டாவது புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை x2 மற்றும் y2 புலங்களில் தட்டச்சு செய்யவும்.
- சாய்வை வாசிக்கவும்
இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் கோட்டின் சாய்வைக் கண்டறிய, இந்தக் கணக்கீடு செங்குத்து மாற்றத்தை (rise) கிடைமட்ட மாற்றத்தால் (run) வகுக்கிறது.
- செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட மாற்றத்தைச் சரிபார்க்கவும்
செங்குத்து (Rise) மற்றும் கிடைமட்ட (Run) மாற்றங்களைத் தனித்தனியாகக் காண அவற்றின் மதிப்புகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.
- கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கவனிக்கவும்
முழுமையான சாய்வு-வெட்டுத்துண்டு வடிவமான y = mx + b ஐக் காண கோட்டின் சமன்பாடு (Line equation) வெளியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்.
இந்தச் சாய்வு கால்குலேட்டர் எவ்வாறு செயல்படுகிறது
இந்தக் கால்குலேட்டர் செங்குத்து மாற்றத்தைப் பெற y-மதிப்புகளைக் கழிக்கிறது, கிடைமட்ட மாற்றத்தைப் பெற x-மதிப்புகளைக் கழிக்கிறது, மேலும் சாய்வைக் கண்டறிய செங்குத்து மாற்றத்தைக் கிடைமட்ட மாற்றத்தால் வகுக்கிறது. இது சாத்தியமான இடங்களில் தொடர்புடைய கோட்டைச் சாய்வு-வெட்டுத்துண்டு வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துகிறது, இது இயற்கணிதம், வரைபடம் மற்றும் ஆயத்தொலைவு வடிவியல் பணிகளுக்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
சாய்வு = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) (1, 2) மற்றும் (5, 10) புள்ளிகளுக்கு, ஏற்றம் = 8 மற்றும் ஓட்டம் = 4, எனவே சாய்வு = 8 ÷ 4 = 2.
(2, 3) மற்றும் (8, 15) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு, ஏற்றம் = 12 மற்றும் ஓட்டம் = 6, எனவே சாய்வு = 12 ÷ 6 = 2. கோட்டின் சமன்பாடு y = 2x − 1.
(0, 5) மற்றும் (4, 1) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு, ஏற்றம் = −4 மற்றும் ஓட்டம் = 4, எனவே சாய்வு = −4 ÷ 4 = −1. கோட்டின் சமன்பாடு y = −x + 5.
- ✓ ஆய்வு செய்யப்படும் அதே நேர்க்கோட்டில் இரு புள்ளிகளும் அமைந்துள்ளன.
- ✓ x₂ = x₁ எனில், கோடு செங்குத்தாக இருப்பதால் சாய்வு வரையறுக்கப்படவில்லை.
- ✓ ஆயத்தொலைவுத் தளம் நிலையான கார்ட்டீசியன் முறையைப் பயன்படுத்துகிறது.
- நேர்மறை சாய்வு என்பது கோடு இடமிருந்து வலமாக உயர்கிறது என்று பொருள்.
- எதிர்மறை சாய்வு என்பது கோடு இடமிருந்து வலமாக இறங்குகிறது என்று பொருள்.
- வரையறுக்கப்படாத சாய்வு என்பது கோடு செங்குத்தாக உள்ளது என்று பொருள்.
- சாய்வின் ஆயத்தொலைவு வடிவியல் மற்றும் இயற்கணித வரையறைகள்
சாய்வு என்றால் என்ன?
சாய்வு என்பது ஒரு ஆயத்தொலைவுத் தளத்தில் ஒரு நேர்க்கோட்டின் செங்குத்துத் தன்மையையும் திசையையும் அளவிடுகிறது. இது கோட்டின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான செங்குத்து மாற்றத்திற்கும் (rise) கிடைமட்ட மாற்றத்திற்கும் (run) இடையிலான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. நேர்மறைச் சாய்வு என்பது கோடு இடமிருந்து வலமாக உயருவதையும், எதிர்மறைச் சாய்வு என்பது அது தாழ்வதையும், பூஜ்ஜியச் சாய்வு என்பது கோடு கிடைமட்டமாக இருப்பதையும், வரையறுக்கப்படாத சாய்வு என்பது கோடு செங்குத்தாக இருப்பதையும் குறிக்கிறது. இந்த கருத்து இயற்கணிதம், கால்குலஸ், இயற்பியல் மற்றும் பொறியியல் ஆகியவற்றில் முக்கியமானது. கால்குலஸில், சாய்வு என்பது வகைக்கெழுவாக (derivative) பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது, இது உடனடி மாற்ற விகிதத்தை அளவிடுகிறது. அளவுகள் ஒன்றுக்கொன்று எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான முதல் படி சாய்வைப் புரிந்துகொள்வதாகும்.
பொறியியல் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வில் சாய்வு
சாய்வு பல துறைகளில் நேரடிப் பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. சிவில் பொறியியலில், ஒரு சாலை அல்லது சரிவுப் பாதையின் சாய்வு அதன் தரத்தை (grade) தீர்மானிக்கிறது - 0.06 என்ற சாய்வு என்பது ஒவ்வொரு 100 அலகுகள் கிடைமட்ட தூரத்திற்கும் மேற்பரப்பு 6 அலகுகள் உயர்கிறது என்பதாகும். கட்டிட விதிகள் சக்கர நாற்காலி சரிவுப் பாதைகள், வடிகால் குழாய்கள் மற்றும் கூரைச் சரிவுகளுக்கான அதிகபட்ச சாய்வுகளைக் குறிப்பிடுகின்றன. தரவு பகுப்பாய்வில், ஒரு போக்குக் கோட்டின் (trend line) சாய்வு ஒரு மாறி எவ்வளவு வேகமாக வளர்கிறது அல்லது குறைகிறது என்பதைத் தெரிவிக்கிறது. 500 என்ற சாய்வு கொண்ட விற்பனை விளக்கப்படம் என்பது ஒவ்வொரு காலப்பகுதியிலும் வருவாய் 500 அலகுகள் அதிகரிக்கிறது என்பதாகும். பொருளாதார வல்லுநர்கள் இறுதிநிலைச் செலவு மற்றும் இறுதிநிலை வருவாயை விவரிக்க சாய்வைப் பயன்படுத்துகின்றனர். உடற்பயிற்சியில் கூட, டிரெட்மில்லின் சாய்வு (incline) என்பது சதவீதமாகக் குறிப்பிடப்படும் சாய்வே ஆகும். இத்தகைய சூழல்களில் சாய்வை அங்கீகரிப்பது, சுருக்கமான சூத்திரத்தை உடனடியாக நடைமுறைக்குக் கொண்டுவருகிறது.
சாய்வு கால்குலேட்டர் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
சாய்வு எதை அளவிடுகிறது?
x-ஐப் பொறுத்து y எவ்வளவு விரைவாக மாறுகிறது அல்லது ஒரு கோடு எவ்வளவு செங்குத்தாக உள்ளது என்பதை சாய்வு அளவிடுகிறது.
செங்குத்துக் கோடு ஏன் வரையறுக்கப்படவில்லை?
ஏனெனில் அதன் ஓட்டம் பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை.
ஏற்றம் மற்றும் ஓட்டம் என்றால் என்ன?
ஏற்றம் என்பது புள்ளிகளுக்கு இடையிலான செங்குத்து மாற்றம், மற்றும் ஓட்டம் என்பது கிடைமட்ட மாற்றம் ஆகும்.