直角三角形計算機

輸入直角三角形的兩條直角邊，以計算其餘關鍵數值。

如何使用此直角三角形計算機

輸入直角邊 A
在直角邊 A 欄位中輸入第一條直角邊的長度。
輸入直角邊 B
在直角邊 B 欄位中使用相同單位輸入第二條直角邊的長度。
查看斜邊結果
此計算機使用畢氏定理來計算斜邊長度。
檢查面積與周長
查看三角形表面積與總邊長的面積與周長結果。
注意角度
使用角度 A（度）輸出值來查看邊 A 對面的銳角。

計算方法

此直角三角形計算機的運作原理

此計算機應用畢氏定理，根據直角三角形的兩條直角邊長度來確定斜邊。透過相同的輸入，它還能計算面積、周長和一個銳角，讓您在同一個地方解決最常見的直角三角形問題。

公式

斜邊 = √(a² + b²)

a 直角三角形的第一條直角邊

b 直角三角形的第二條直角邊

範例

如果兩股分別為 3 和 4，則斜邊為 √(9 + 16) = 5。面積為 6，周長為 12。

如果直角邊為 5 和 12，則斜邊為 √(25 + 144) = 13。面積為 30，周長為 30。

如果直角邊為 8 和 15，則斜邊為 √(64 + 225) = 17。面積為 60，周長為 40。

假設條件

✓ 該三角形包含一個 90 度角。
✓ 這兩個輸入值是直角邊，而非斜邊。
✓ 所有邊長均以相同單位測量。

備註

直角三角形的面積是兩股乘積的一半。
周長包括兩股加上斜邊。
這在建築、三角學、繪圖和佈局工作中非常有用。

來源

畢氏定理與初等三角學參考資料

什麼是畢氏定理？

畢氏定理指出，在任何直角三角形中，斜邊的平方等於另外兩邊平方之和：a² + b² = c²。古巴比倫數學家早已知曉此關係，並在西元前 500 年左右正式歸功於畢達哥拉斯。它是幾何學中最基本的結果之一，也是從導航到電腦圖形等各種距離計算的基礎。該定理僅適用於具有 90 度角的三角形，但由於任何三角形都可以分割成兩個直角三角形，因此其應用範圍幾乎涵蓋所有三角形問題。

建築與導航中的直角三角形

直角三角形經常出現在建築、測量和導航中。建築工人使用 3-4-5 法則來驗證角落是否垂直——如果兩條直角邊分別為 3 和 4 單位的三角形，其斜邊恰好為 5，則該角為 90 度。測量員利用直角三角形計算來尋找跨越河流或地標之間的距離，而無需實際穿越地形。飛行員和航海員使用直角三角形三角學來計算航向修正。屋頂工將屋頂視為具有已知高度和跨度的直角三角形來計算椽木長度。甚至在牆上懸掛水平層架也涉及隱含的直角三角形檢查。掌握這種計算可以節省時間、減少錯誤，並消除反覆試驗測量的需要。