圓面積計算機

輸入半徑即可立即計算圓面積。

如何使用此圓面積計算機

輸入半徑
在「半徑」欄位中輸入圓的半徑，單位請保持一致。
查看面積
計算機將傳回面積，這代表圓形所包圍的平面區域。
檢查直徑
如果您還需要圓形的總寬度，請查看「直徑」結果。
記錄圓周長
當您需要邊緣的距離時，請使用圓周長輸出結果。
應用結果
將面積數值用於材料估算、覆蓋範圍計算或幾何練習。

計算方法

此圓面積計算器的運作原理

此計算器使用標準圓面積公式，將半徑平方後乘以圓周率。它也會顯示直徑與圓周長，因為在幾何、建築、設計和測量規劃中，這些數值通常會一併使用。

公式

面積 = πr²

π 圓周率 (Pi)，約等於 3.14159

r 圓的半徑

範例

若半徑為 5，則面積為 π × 5² = π × 25 = 78.54。同一個圓的直徑為 10，圓周長為 31.42。

如果半徑為 10，則面積為 π × 100 = 314.16。直徑為 20，圓周長為 62.83。

如果半徑為 2.5，則面積為 π × 6.25 = 19.63。直徑為 5，圓周長為 15.71。

假設條件

✓ 此圖形為正圓，具有一致的半徑。
✓ 單位保持一致，因此答案中的平方單位源自與半徑相同的基礎單位。
✓ 四捨五入後的結果可能與使用較少小數位數 Pi 的人工計算略有不同。

備註

面積以平方單位表示，例如平方公尺或平方英尺。
若已知直徑，請先除以 2 以取得半徑。
此工具適用於地板、圓形地塊、桌面、蓋子及幾何練習。

來源

圓形的經典幾何公式
面積與周長關係的標準數學處理方式

什麼是圓面積？

圓面積衡量的是其邊界內所包圍的總平面空間。公式 A = πr² 告訴我們，面積隨半徑的平方增長，因此半徑增加一倍，面積會增加到四倍而非兩倍。這種二次關係解釋了為什麼管道直徑的微小增加就能顯著改變流量，以及為什麼 16 英寸的披薩份量遠遠超過 8 英寸披薩的兩倍。該公式最初由阿基米德使用窮舉法（用越來越窄的三角形填充圓形）進行了嚴格證明，至今仍是數學中最廣泛應用的結果之一。

圓面積的實際應用場景

圓面積計算出現在建築、製造和日常規劃中。油漆工在估算圓形天花板的覆蓋範圍時，需要面積來確定要購買多少油漆。使用中心支軸灌溉系統的農民利用圓面積來確定噴灑器覆蓋的英畝數。工程師根據面積來確定管道、柱子和電纜的圓形橫截面尺寸，因為這決定了結構承載能力和流體吞吐量。即使在烹飪中，圓面積也有助於比較圓形菜餚的份量。每當您需要覆蓋、填充或比較圓形表面時，面積就是關鍵的衡量標準。