Reiknivél fyrir talnakerfisbreytingar
Breyttu heiltölu í tvíundar-, áttunda-, tuga- og sextándakerfi.
Hvernig á að nota þessa talnakerfisreiknivél
- Sláðu inn heiltöluna
Sláðu inn heiltölu sem er ekki neikvæð í reitinn Heiltala (t.d. 255 eða 4096).
- Lesa tvíundargildið
Tvítölugildið sýnir framsetningu í grunntölu 2.
- Athuga áttunda- og sextándakerfi
Skoðaðu niðurstöður í áttunda- og sextándakerfi fyrir þéttari framsetningu.
- Staðfesta tugakerfi
Tugakerfisúttakið staðfestir upprunalega gildið til samanburðar.
Hvernig þessi talnakerfisreiknivél virkar
Þessi talnakerfisreiknivél tekur heiltölu í tugakerfi (grunnur 10) og sýnir hana í tvíundakerfi (grunnur 2), áttundakerfi (grunnur 8) og sextándakerfi (grunnur 16) — þau fjögur talnakerfi sem oftast eru notuð í tölvunarfræði. Öll sætiskerfi virka á sama hátt: hver tölustafur táknar veldi af grunntölunni og gildi tölunnar er summan af hverjum tölustaf margfölduðum með vægi sætisins. Umbreyting á milli talnakerfa er grundvallaraðgerð í lágstigsforritun, hönnun stafrænnar rökfræði, netverkfræði (MAC- og IPv6-vistföng), litakóðum í CSS, skráarheimildum í Unix og skoðun minnisvistfanga við villuleit.
Endurtekin deiling: deilið N með markgrunntölunni R, skráið afganginn, endurtakið með kvótanum þar til hann nær 0, og lesið svo afgangana í öfugri röð Breyta tugatölunni 255 í tvíundar-, áttundar- og sextándakerfi. Fyrir tvíundarkerfi (R = 2): 255 ÷ 2 = 127 afgangur 1, 127 ÷ 2 = 63 A 1, 63 ÷ 2 = 31 A 1, 31 ÷ 2 = 15 A 1, 15 ÷ 2 = 7 A 1, 7 ÷ 2 = 3 A 1, 3 ÷ 2 = 1 A 1, 1 ÷ 2 = 0 A 1. Afgangar lesnir neðan frá og upp: 11111111. Fyrir áttundarkerfi (R = 8): 255 ÷ 8 = 31 A 7, 31 ÷ 8 = 3 A 7, 3 ÷ 8 = 0 A 3 → 377. Fyrir sextándakerfi (R = 16): 255 ÷ 16 = 15 A 15 (F), 15 ÷ 16 = 0 A 15 (F) → FF.
Tugakerfi 4096 → tvítölukerfi 1000000000000, áttundakerfi 10000, sextándakerfi 1000. Gagnlegt til að skilja 4 KiB = 4096 bæti.
Tugakerfi 15 → tvítölukerfi 1111, áttundakerfi 17, sextándakerfi F. Hver tölustafur í sextándakerfi samsvarar nákvæmlega fjórum bitum; F = 1111.
- ✓ Inntakið er heiltala sem er ekki neikvæð (núll eða jákvæð heiltala). Tugabrot og neikvæðar tölur krefjast flóknari reiknirita (t.d. tveggja-fylling fyrir tvíundarkerfi með formerki) sem eru utan gildissviðs þessa tækis.
- ✓ Sextándakerfistölur hærri en 9 eru táknaðar með hástöfunum A–F, í samræmi við venjur í flestum forritunarmálum, RFC-stöðlum og vélbúnaðarskjölum.
- ✓ Núll fremst í tölu eru sleppt í niðurstöðunni. Fyrir fasta breidd (t.d. 8-bita eða 32-bita tvíundartölur) þarf að bæta við núllum handvirkt til að ná æskilegri breidd.
- ✓ Reiknivélin tekur aðeins við heiltölum sem eru ekki neikvæðar. Gildum yfir 2^53 − 1 (Number.MAX_SAFE_INTEGER í JavaScript) er hafnað svo að tölustafirnir sem sýndir eru haldist nákvæmir.
- Hver sextándakerfistala samsvarar nákvæmlega fjórum tvíundartölum (bitum) og hver áttundarkerfistala samsvarar nákvæmlega þremur bitum. Þetta samband gerir hugarreikning á milli sextánda-, áttundar- og tvíundarkerfis fljótlegan þegar búið er að leggja á minnið þessi 16 nibble-mynstur.
- Algeng gildi sem gott er að kunna: 0xFF = 255, 0x100 = 256, 0xFFFF = 65535, 0xFFFFFFFF = 4.294.967.295 (hámarks 32-bita heiltala án formerkis).
- Unix skráarheimildir nota áttundakerfi: 755 þýðir rwxr-xr-x (eigandi lesa/skrifa/keyra, hópur og aðrir lesa/keyra). Hver áttundatala kóðar þrjá heimildabita.
- CSS hex litakóðar eru þrjú samtengd sextándakerfis bætigildi sem tákna rásir fyrir rautt, grænt og blátt — t.d. er #FF8800 255 rautt, 136 grænt, 0 blátt.
- Kenning um sætiskerfi talna — Knuth, D. E., The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Section 4.1
- IEEE 754-2019 — Staðall fyrir fleytitölureikning (samhengi heiltöluframsetningar)
- RFC 4291 — IP Version 6 Addressing Architecture (sextándakerfis ritháttur fyrir IPv6)
Skilningur á talnakerfum í tölvunarfræði
Öll sætistalnakerfi nota grunntölu og gefa hverjum tölustaf vægi eftir staðsetningu hans. Í tugakerfi (grunntala 10) er tölustafurinn lengst til hægri einingar, sá næsti tugir, svo hundruð. Tvítölukerfi (grunntala 2) notar aðeins 0 og 1, sem samsvarar beint kveikt/slökkt stöðu smára. Áttundakerfi (grunntala 8) hópar þrjá bita í hvern tölustaf og sextándakerfi (grunntala 16) hópar fjóra bita, og notar A–F fyrir gildin 10–15. Umbreyting á milli kerfa fer fram með endurtekinni deilingu: deilið tölunni með markgrunntölunni, skráið afganginn, endurtakið með útkomunni þar til hún verður núll, og lesið svo afgangana í öfugri röð. Þessi reiknirit liggur að baki allri umbreytingu talnakerfa í forritun.
Hagnýt notkunardæmi fyrir forritara við umbreytingu talnakerfa
Forritarar nota umbreytingu talnakerfa þegar þeir skoða minnisúrlestur, kemba bitaaðgerðir, túlka skráarréttindi og vinna með litakóða. Unix skráarréttindi (t.d. 755) eru í áttundakerfi: hver tölustafur kóðar les/skrif/keyrslu fyrir eiganda, hóp og aðra. CSS sextándakerfislitir eins og #FF8800 eru þrjú samtengd bæti í sextándakerfi. IPv6 vistföng eru skrifuð í sextándakerfi. Bitamöskvar og flögg eru oft sýnd í sextándakerfi til að auka læsileika (0xFF fyrir bætismaska, 0xFFFF fyrir 16 bita). Við kembingu á lágstigs kóða eða netsamskiptareglum sýnir fljótleg umbreyting á milli tuga-, sextánda- og tvítölukerfis undirliggjandi bitamynstur.
Algengar spurningar um talnakerfisbreytinn
Af hverju eru tvíundakerfi, áttundakerfi og sextándakerfi notuð í tölvunarfræði?
Tvíundakerfið tengist beint kveikt/slökkt stöðum smára, sem gerir það að móðurmáli vélbúnaðar. Áttunda- og sextándakerfi eru þjöppuð stytting fyrir tvíundakerfið — einn sextándakerfisstafur táknar nákvæmlega fjóra bita og einn áttundakerfisstafur táknar þrjá bita — svo forritarar nota þau til að tjá vistföng, bitamöskva og litakóða á hnitmiðaðri hátt en langa tvíundastrengi.
Hvernig breyti ég í hina áttina (t.d. úr sextándakerfi í tugakerfi)?
Margfaldaðu hvern staf með sætisgildi grunntölunnar og leggðu niðurstöðurnar saman. Til dæmis, hex 1A3 = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419 í tugakerfi.
Hvað gerist með mjög stórar tölur?
Reiknivélin tekur aðeins við gildum upp að öruggum heiltölumörkum JavaScript: 2^53 − 1 (9.007.199.254.740.991). Stærri tölum er hafnað vegna þess að þær geta tapað nákvæmni í lægstu bitum í vafranum.
Get ég breytt neikvæðum tölum eða brotum?
Þetta tól vinnur með jákvæðar heiltölur. Neikvæðar heiltölur í tölvunarfræði eru yfirleitt sýndar með tvíandhverfu í fastri bitabreidd, og brotatölur nota IEEE 754 fleytitölukóðun — hvort tveggja krefst viðbótarstika sem þessi reiknivél safnar ekki.
Af hverju birtist 0x forskeytið í kóða en ekki í niðurstöðunni?
0x forskeytið (og 0b fyrir tvíundarkerfi, 0o fyrir áttundarkerfi) er málsháð setningafræði sem segir þýðanda eða túlki hvaða talnakerfi eigi að búast við. Reiknivélin skilar hreinum tölustöfum án forskeytis svo hægt sé að nota þá í hvaða samhengi sem er.