Kartion tilavuuslaskin
Syötä säde ja korkeus laskeaksesi kartion tilavuuden välittömästi.
Kuinka tätä kartion tilavuuslaskuria käytetään
- Syötä säde
Kirjoita kartion pohjan säde Säde-kenttään.
- Syötä korkeus
Kirjoita kartion kohtisuora korkeus Korkeus-kenttään käyttäen samaa yksikköä.
- Lue tilavuus
Laskin ilmoittaa kartion tilavuuden kuutioyksikköinä.
- Tarkista sivujanan pituus
Tarkista sivujanan pituus, jos tarvitset pituuden kartion ulkopintaa pitkin.
- Huomioi pinta-ala
Käytä pinta-alan tulosta materiaali- tai peittävyysarvioihin.
Miten tämä kartion tilavuuslaskin toimii
Tämä laskin laskee kartion tilavuuden määrittämällä lieriömäisen pohjan pinta-alan ja kertomalla sen kolmasosalla korkeudesta. Se laskee myös sivujanan pituuden ja kokonaispinta-alan, sillä ne ovat yleisimpiä geometriassa, valmistuksessa ja rakennustöissä tarvittavia arvoja.
tilavuus = (πr²h) ÷ 3 Jos säde on 4 ja korkeus 9, tilavuus on (π × 16 × 9) ÷ 3 = 150,80.
Jos säde on 6 ja korkeus on 12, tilavuus on (π × 36 × 12) ÷ 3 = 452.39.
Jos säde on 3 ja korkeus on 5, tilavuus on (π × 9 × 5) ÷ 3 = 47,12.
- ✓ Kartiolla on pyöreä pohja.
- ✓ Korkeus mitataan kohtisuoraan pohjaa vasten.
- ✓ Säde ja korkeus syötetään samassa yksikössä.
- Sivujanan pituus ei ole sama kuin pystysuora korkeus.
- Pinta-ala sisältää pyöreän pohjan ja vaipan pinta-alan.
- Kartioita esiintyy suppiloissa, siiloissa, kasoissa ja pakkausmuodoissa.
- Kartioiden avaruusgeometrian kaavat
Mikä on kartion tilavuus?
Kartion tilavuus mittaa tilaa, jota rajoittaa pyöreä pohja, joka kapenee yhteen pisteeseen, jota kutsutaan huipuksi. Kaava V = (πr²h) ÷ 3 perustuu siihen, että kartion tilavuus on tasan kolmasosa sellaisen lieriön tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus. Tämän kolmasosakertoimen todisti ensimmäisenä Eudoksos ja myöhemmin virallisti Arkhimedes. Intuitiivisesti, jos täyttäisit kartion vedellä ja kaataisit sen vastaavaan lieriöön, joutuisit toistamaan kaadon kolme kertaa täyttääksesi lieriön kokonaan. Tämä suhde tekee kartioista hyödyllisiä insinööritieteissä, joissa tarvitaan kapenevaa muotoa ohjaamaan virtausta, vähentämään painoa tai jakamaan voimaa asteittain.
Missä kartioita esiintyy tosielämässä
Kartioita ja kartiomaisia muotoja on kaikkialla käytännön sovelluksissa. Suppiloissa, syöttösuppiloissa ja viljasiiloissa on usein kartiomaisia osia, jotka ohjaavat materiaalia kohti poistoaukkoa. Liikennekartiot, juhlahatut ja jäätelötötteröt ovat arkipäiväisiä esimerkkejä. Rakentamisessa hiekka-, sora- tai maakasat muodostuvat luonnostaan kartiomaisiksi, kun materiaalia kaadetaan yhdestä pisteestä, ja näiden kasojen tilavuuden arviointi on yleinen mittaustehtävä. Rakettien kärkikartiot käyttävät muotoa aerodynaamisen tehokkuuden vuoksi. Kaiutinkartiot muuntavat sähköiset signaalit ääneksi värähtelevän kartiomaisen kalvon avulla. Kartion tilavuuden ymmärtäminen auttaa kaikissa näissä tilanteissa, olitpa sitten mitoittamassa syöttösuppiloa, arvioimassa varastokasaa tai ratkaisemassa geometriatehtävää.
Kartion tilavuuslaskurin usein kysytyt kysymykset
Miksi kartion tilavuus jaetaan kolmella?
Kartio, jolla on sama pohja ja korkeus kuin lieriöllä, vie kolmasosan kyseisen lieriön tilavuudesta.
Mihin sivujanaa käytetään?
Sivujana on hyödyllinen, kun tarvitset kartion pinnan sivun pituuden, esimerkiksi materiaalin leikkaamisessa tai kaavojen suunnittelussa.
Voinko käyttää halkaisijaa säteen sijasta?
Kyllä, mutta jaa halkaisija kahdella ennen sen syöttämistä.