Máy tính hệ số góc
Nhập hai điểm để tính độ dốc, độ cao, độ rộng và phương trình đường thẳng.
Cách sử dụng máy tính độ dốc này
- Nhập điểm thứ nhất
Nhập tọa độ của điểm thứ nhất vào các trường x1 và y1.
- Nhập điểm thứ hai
Nhập tọa độ của điểm thứ hai vào các ô x2 và y2.
- Xem độ dốc
Máy tính chia độ cao (rise) cho độ rộng (run) để trả về độ dốc của đường thẳng đi qua cả hai điểm.
- Kiểm tra độ cao và độ rộng
Xem các giá trị Rise (độ cao) và Run (độ rộng) để thấy các thay đổi theo chiều dọc và chiều ngang một cách riêng biệt.
- Lưu ý phương trình đường thẳng
Sử dụng kết quả Phương trình đường thẳng để xem dạng phương trình hệ số góc đầy đủ y = mx + b.
Cách máy tính độ dốc này hoạt động
Máy tính này trừ các giá trị y để tìm độ cao, trừ các giá trị x để tìm độ chạy, và chia độ cao cho độ chạy để tìm độ dốc. Nó cũng biểu diễn đường thẳng tương ứng dưới dạng phương trình hệ số góc khi có thể, hữu ích cho đại số, đồ thị và hình học tọa độ.
độ dốc = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) Với các điểm (1, 2) và (5, 10), rise = 8 và run = 4, nên hệ số góc = 8 ÷ 4 = 2.
Với các điểm (2, 3) và (8, 15), rise = 12 và run = 6, nên hệ số góc = 12 ÷ 6 = 2. Phương trình đường thẳng là y = 2x − 1.
Với các điểm (0, 5) và (4, 1), rise = −4 và run = 4, nên hệ số góc = −4 ÷ 4 = −1. Phương trình đường thẳng là y = −x + 5.
- ✓ Cả hai điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng đang được phân tích.
- ✓ Nếu x₂ = x₁, độ dốc không xác định vì đường thẳng là đường thẳng đứng.
- ✓ Mặt phẳng tọa độ sử dụng hệ tọa độ Descartes tiêu chuẩn.
- Hệ số góc dương có nghĩa là đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
- Hệ số góc âm có nghĩa là đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
- Hệ số góc không xác định có nghĩa là đường thẳng đứng.
- Định nghĩa hệ số góc trong hình học tọa độ và đại số
Độ dốc là gì?
Độ dốc đo lường độ dốc và hướng của một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Nó được định nghĩa là tỷ lệ giữa sự thay đổi theo chiều dọc (rise) và sự thay đổi theo chiều ngang (run) giữa hai điểm bất kỳ trên đường thẳng. Độ dốc dương có nghĩa là đường thẳng đi lên từ trái sang phải, độ dốc âm có nghĩa là nó đi xuống, độ dốc bằng không có nghĩa là đường thẳng nằm ngang và độ dốc không xác định có nghĩa là đường thẳng đứng. Khái niệm này là trọng tâm của đại số, giải tích, vật lý và kỹ thuật. Trong giải tích, độ dốc được tổng quát hóa thành đạo hàm, đo lường tốc độ thay đổi tức thời. Hiểu về độ dốc là bước đầu tiên để hiểu cách các đại lượng thay đổi tương quan với nhau.
Độ dốc trong kỹ thuật và phân tích dữ liệu
Độ dốc có ý nghĩa vật lý trực tiếp trong nhiều lĩnh vực. Trong kỹ thuật dân dụng, độ dốc của một con đường hoặc đường dốc xác định độ dốc của nó — độ dốc 0.06 có nghĩa là bề mặt tăng lên 6 đơn vị cho mỗi 100 đơn vị khoảng cách ngang. Các quy chuẩn xây dựng quy định độ dốc tối đa cho đường dốc xe lăn, ống thoát nước và độ dốc mái nhà. Trong phân tích dữ liệu, độ dốc của một đường xu hướng cho bạn biết một biến số đang tăng hoặc giảm nhanh như thế nào. Một biểu đồ doanh số với độ dốc 500 có nghĩa là doanh thu tăng thêm 500 đơn vị cho mỗi khoảng thời gian. Các nhà kinh tế sử dụng độ dốc để mô tả chi phí biên và doanh thu biên. Ngay cả trong thể dục, độ nghiêng của máy chạy bộ chỉ là độ dốc được biểu thị dưới dạng phần trăm. Việc nhận diện độ dốc trong các bối cảnh này làm cho công thức trừu tượng trở nên thực tế ngay lập tức.
Câu hỏi thường gặp về máy tính hệ số góc
Hệ số góc đo lường điều gì?
Hệ số góc đo lường tốc độ thay đổi của y so với x, hoặc độ dốc của một đường thẳng.
Tại sao đường thẳng đứng lại không xác định?
Vì độ chạy ngang (run) bằng không, và phép chia cho số không là không xác định.
Rise và run có nghĩa là gì?
Rise là sự thay đổi theo chiều dọc giữa các điểm, và run là sự thay đổi theo chiều ngang.