เครื่องคิดเลขหาความชัน
ป้อนจุดสองจุดเพื่อคำนวณความชัน ระยะแนวดิ่ง ระยะแนวราบ และสมการเส้นตรง
วิธีใช้เครื่องคำนวณความชันนี้
- ป้อนจุดแรก
พิมพ์พิกัดของจุดแรกลงในช่อง x1 และ y1
- ใส่จุดที่สอง
พิมพ์พิกัดของจุดที่สองลงในช่อง x2 และ y2
- อ่านค่าความชัน
เครื่องคำนวณจะหารค่าการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง (rise) ด้วยค่าการเปลี่ยนแปลงในแนวนอน (run) เพื่อหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านทั้งสองจุด
- ตรวจสอบค่า Rise และ Run
ตรวจสอบค่า Rise และ Run เพื่อดูการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งและแนวนอนแยกกัน
- สังเกตสมการเส้นตรง
ใช้ผลลัพธ์สมการเส้นตรงเพื่อดูรูปแบบความชันและจุดตัดแกน y = mx + b ที่สมบูรณ์
เครื่องคำนวณความชันนี้ทำงานอย่างไร
เครื่องคำนวณนี้จะนำค่า y มาลบกันเพื่อให้ได้ระยะดิ่ง นำค่า x มาลบกันเพื่อให้ได้ระยะราบ และหารระยะดิ่งด้วยระยะราบเพื่อหาความชัน นอกจากนี้ยังแสดงสมการเส้นตรงในรูปแบบความชันและจุดตัดแกนเมื่อเป็นไปได้ ซึ่งมีประโยชน์สำหรับพีชคณิต การเขียนกราฟ และเรขาคณิตวิเคราะห์
ความชัน = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) สำหรับจุด (1, 2) และ (5, 10) rise = 8 และ run = 4 ดังนั้นความชัน = 8 ÷ 4 = 2
สำหรับจุด (2, 3) และ (8, 15) ค่า rise = 12 และ run = 6 ดังนั้นความชัน = 12 ÷ 6 = 2 สมการเส้นตรงคือ y = 2x − 1
สำหรับจุด (0, 5) และ (4, 1) ค่า rise = −4 และ run = 4 ดังนั้นความชัน = −4 ÷ 4 = −1 สมการเส้นตรงคือ y = −x + 5
- ✓ ทั้งสองจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกันที่กำลังวิเคราะห์
- ✓ ถ้า x₂ = x₁ ความชันจะหาค่าไม่ได้เนื่องจากเป็นเส้นตรงในแนวตั้ง
- ✓ ระนาบพิกัดใช้ระบบคาร์ทีเซียนมาตรฐาน
- ความชันที่เป็นบวกหมายถึงเส้นกราฟลาดขึ้นจากซ้ายไปขวา
- ความชันที่เป็นลบหมายถึงเส้นกราฟลาดลงจากซ้ายไปขวา
- ความชันที่หาค่าไม่ได้หมายถึงเส้นกราฟเป็นเส้นแนวตั้ง
- นิยามความชันในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิต
ความชันคืออะไร?
ความชันคือการวัดความลาดเอียงและทิศทางของเส้นตรงบนระนาบพิกัด โดยนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง (rise) ต่อการเปลี่ยนแปลงในแนวนอน (run) ระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนเส้นตรง ความชันที่เป็นบวกหมายถึงเส้นตรงลาดขึ้นจากซ้ายไปขวา ความชันที่เป็นลบหมายถึงลาดลง ความชันที่เป็นศูนย์หมายถึงเส้นตรงอยู่ในแนวนอน และความชันที่หาค่าไม่ได้หมายถึงเส้นตรงอยู่ในแนวตั้ง แนวคิดนี้เป็นหัวใจสำคัญของพีชคณิต แคลคูลัส ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ ในแคลคูลัส ความชันจะถูกขยายความไปสู่การหาอนุพันธ์ ซึ่งวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง การเข้าใจเรื่องความชันเป็นก้าวแรกในการทำความเข้าใจว่าปริมาณต่างๆ เปลี่ยนแปลงสัมพันธ์กันอย่างไร
ความชันในงานวิศวกรรมและการวิเคราะห์ข้อมูล
ความชันมีความหมายทางกายภาพโดยตรงในหลายสาขาวิชา ในวิศวกรรมโยธา ความชันของถนนหรือทางลาดจะเป็นตัวกำหนดระดับความลาดชัน (grade) — ความชัน 0.06 หมายถึงพื้นผิวสูงขึ้น 6 หน่วยต่อระยะทางแนวนอนทุกๆ 100 หน่วย ข้อกำหนดในการก่อสร้างจะระบุความชันสูงสุดสำหรับทางลาดรถเข็น ท่อระบายน้ำ และความลาดเอียงของหลังคา ในการวิเคราะห์ข้อมูล ความชันของเส้นแนวโน้มจะบอกคุณว่าตัวแปรเติบโตหรือลดลงเร็วเพียงใด แผนภูมิยอดขายที่มีความชัน 500 หมายถึงรายได้เพิ่มขึ้น 500 หน่วยต่อช่วงเวลา นักเศรษฐศาสตร์ใช้ความชันเพื่ออธิบายต้นทุนส่วนเพิ่มและรายได้ส่วนเพิ่ม แม้แต่ในการออกกำลังกาย ความชันของลู่วิ่งก็คือความชันที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ การทำความเข้าใจความชันในบริบทเหล่านี้ทำให้สูตรที่เป็นนามธรรมกลายเป็นเรื่องที่นำไปใช้ได้จริงทันที
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับเครื่องคำนวณความชัน
ความชันใช้วัดอะไร?
ความชันใช้วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x หรือความลาดชันของเส้น
ทำไมเส้นแนวตั้งถึงมีความชันที่หาค่าไม่ได้?
เพราะค่า run เป็นศูนย์ และการหารด้วยศูนย์นั้นไม่สามารถหาค่าได้
Rise และ Run หมายถึงอะไร?
Rise คือการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งระหว่างจุด และ Run คือการเปลี่ยนแปลงในแนวนอน