समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर

शेष मुख्य मानों की गणना करने के लिए समकोण त्रिभुज की दो भुजाएं दर्ज करें।

इस समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

भुजा A दर्ज करें
भुजा A फ़ील्ड में पहली भुजा की लंबाई टाइप करें।
भुजा B दर्ज करें
उसी इकाई का उपयोग करके भुजा B फ़ील्ड में दूसरी भुजा की लंबाई टाइप करें।
कर्ण पढ़ें
यह कैलकुलेटर कर्ण की लंबाई बताने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करता है।
क्षेत्रफल और परिमाप की जाँच करें
त्रिभुज की सतह और कुल किनारे की लंबाई के लिए क्षेत्रफल और परिमाप के परिणामों की समीक्षा करें।
कोण पर ध्यान दें
भुजा A के सामने वाले न्यून कोण को देखने के लिए कोण A (डिग्री) आउटपुट का उपयोग करें।

कार्यप्रणाली

यह समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर कैसे काम करता है

यह कैलकुलेटर समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई से कर्ण ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करता है। उन्हीं इनपुट से, यह क्षेत्रफल, परिमाप और एक न्यून कोण की भी गणना करता है ताकि आप समकोण त्रिभुज के सबसे सामान्य प्रश्नों को एक ही स्थान पर हल कर सकें।

सूत्र

कर्ण = √(a² + b²)

a समकोण त्रिभुज की पहली भुजा

b समकोण त्रिभुज की दूसरी भुजा

उदाहरण

यदि भुजाएं 3 और 4 हैं, तो कर्ण √(9 + 16) = 5 है। क्षेत्रफल 6 है और परिमाप 12 है।

यदि भुजाएँ 5 और 12 हैं, तो कर्ण √(25 + 144) = 13 है। क्षेत्रफल 30 है और परिमाप 30 है।

यदि भुजाएँ 8 और 15 हैं, तो कर्ण √(64 + 225) = 17 है। क्षेत्रफल 60 है और परिमाप 40 है।

मान्यताएं

✓ त्रिभुज में एक 90-डिग्री का कोण शामिल है।
✓ दोनों इनपुट भुजाएं हैं, कर्ण नहीं।
✓ सभी भुजाओं की लंबाई एक ही इकाई में मापी जाती है।

नोट्स

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है।
परिमाप में दोनों भुजाएं और कर्ण शामिल होते हैं।
यह निर्माण, त्रिकोणमिति, ड्राफ्टिंग और लेआउट कार्य में उपयोगी है।

स्रोत

पाइथागोरस प्रमेय और प्रारंभिक त्रिकोणमिति संदर्भ

पाइथागोरस प्रमेय क्या है?

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि किसी भी समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²। यह संबंध प्राचीन बेबीलोन के गणितज्ञों को ज्ञात था और औपचारिक रूप से 500 ईसा पूर्व के आसपास इसे पाइथागोरस को श्रेय दिया गया था। यह ज्यामिति के सबसे मौलिक परिणामों में से एक है और नेविगेशन से लेकर कंप्यूटर ग्राफिक्स तक हर चीज में दूरी की गणना का आधार बनता है। यह प्रमेय केवल 90-डिग्री कोण वाले त्रिभुजों पर लागू होता है, लेकिन चूंकि किसी भी त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, इसलिए इसकी पहुंच लगभग सभी त्रिभुज समस्याओं तक है।

निर्माण और नेविगेशन में समकोण त्रिभुज

निर्माण, सर्वेक्षण और नेविगेशन में समकोण त्रिभुज लगातार दिखाई देते हैं। बिल्डर्स यह सत्यापित करने के लिए 3-4-5 नियम का उपयोग करते हैं कि कोने समकोण हैं — यदि 3 और 4 इकाइयों की भुजाओं वाला त्रिभुज बिल्कुल 5 का कर्ण बनाता है, तो कोण 90 डिग्री है। सर्वेक्षक जमीन पार किए बिना नदियों के पार या स्थलों के बीच की दूरी खोजने के लिए समकोण-त्रिभुज गणना का उपयोग करते हैं। पायलट और नाविक समकोण-त्रिभुज त्रिकोणमिति का उपयोग करके मार्ग सुधार की गणना करते हैं। छत बनाने वाले छत को एक ज्ञात ऊंचाई और ढलान के साथ समकोण त्रिभुज मानकर राफ्टर की लंबाई की गणना करते हैं। यहाँ तक कि दीवार पर शेल्फ को समतल लगाने में भी एक अंतर्निहित समकोण-त्रिभुज जाँच शामिल होती है। इस गणना में महारत हासिल करने से समय बचता है, त्रुटियां कम होती हैं और बार-बार माप कर देखने की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।