Lutningsräknare
Ange två punkter för att beräkna lutning, höjdskillnad, längdskillnad och linjens ekvation.
Så använder du denna lutningsräknare
- Ange den första punkten
Skriv in koordinaterna för den första punkten i fälten x1 och y1.
- Ange den andra punkten
Skriv in koordinaterna för den andra punkten i fälten x2 och y2.
- Läs av lutningen
Räknaren dividerar höjdskillnad med längdskillnad för att ge lutningen för linjen genom båda punkterna.
- Kontrollera höjdskillnad och längdskillnad
Granska värdena för Rise (höjdskillnad) och Run (längdskillnad) för att se de vertikala och horisontella förändringarna separat.
- Notera linjens ekvation
Använd fältet för linjens ekvation för att se den fullständiga formen y = mx + b.
Så fungerar denna lutningskalkylator
Denna kalkylator subtraherar y-värdena för att få höjdskillnaden, subtraherar x-värdena för att få längdskillnaden, och dividerar höjdskillnaden med längdskillnaden för att beräkna lutningen. Den anger även linjens ekvation på k-form där det är möjligt, vilket är användbart för algebra, grafer och koordinatgeometri.
lutning = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) För punkterna (1, 2) och (5, 10) är stigningen = 8 och ändringen i x = 4, så lutningen = 8 ÷ 4 = 2.
För punkterna (2, 3) och (8, 15) är rise = 12 och run = 6, så lutningen = 12 ÷ 6 = 2. Linjens ekvation är y = 2x − 1.
För punkterna (0, 5) och (4, 1) är rise = −4 och run = 4, så lutningen = −4 ÷ 4 = −1. Linjens ekvation är y = −x + 5.
- ✓ Båda punkterna ligger på den räta linje som analyseras.
- ✓ Om x₂ = x₁ är lutningen odefinierad eftersom linjen är vertikal.
- ✓ Koordinatsystemet använder det standardiserade kartesiska systemet.
- Positiv lutning innebär att linjen stiger från vänster till höger.
- Negativ lutning innebär att linjen faller från vänster till höger.
- Odefinierad lutning innebär att linjen är vertikal.
- Definitioner av lutning inom koordinatgeometri och algebra
Vad är lutning?
Lutning mäter brantheten och riktningen för en rät linje i ett koordinatsystem. Det definieras som förhållandet mellan vertikal förändring (rise) och horisontell förändring (run) mellan två punkter på linjen. En positiv lutning innebär att linjen stiger från vänster till höger, en negativ lutning innebär att den sjunker, en noll-lutning innebär att linjen är horisontell och en odefinierad lutning innebär att linjen är vertikal. Konceptet är centralt inom algebra, matematisk analys, fysik och ingenjörsvetenskap. Inom analys generaliseras lutning till derivatan, som mäter den momentana förändringshastigheten. Att förstå lutning är det första steget mot att förstå hur kvantiteter förändras i förhållande till varandra.
Lutning inom ingenjörsvetenskap och dataanalys
Lutning har en direkt fysisk innebörd inom många områden. Inom väg- och vattenbyggnad avgör lutningen på en väg eller ramp dess lutningsgrad – en lutning på 0,06 innebär att ytan stiger 6 enheter för varje 100 enheter horisontellt avstånd. Byggnormer anger maximala lutningar för rullstolsramper, avloppsrör och taklutningar. Inom dataanalys visar lutningen på en trendlinje hur snabbt en variabel växer eller minskar. Ett försäljningsdiagram med en lutning på 500 innebär att intäkterna ökar med 500 enheter för varje tidsperiod. Ekonomer använder lutning för att beskriva marginalkostnad och marginalintäkt. Även inom träning är löpbandets lutning bara en lutning uttryckt i procent. Att känna igen lutning i dessa sammanhang gör den abstrakta formeln omedelbart praktisk.
Vanliga frågor om lutningskalkylatorn
Vad mäter lutning?
Lutning mäter hur snabbt y förändras i förhållande till x, eller hur brant en linje är.
Varför är en vertikal linje odefinierad?
Eftersom dess ändring i x är noll, och division med noll är odefinierad.
Vad betyder stigning och ändring i x?
Stigning är den vertikala förändringen mellan punkterna, och ändring i x är den horisontella förändringen.