Kalkulačka objemu kužeľa
Zadajte polomer a výšku pre okamžitý výpočet objemu kužeľa.
Ako používať túto kalkulačku objemu kužeľa
- Zadajte polomer
Do poľa Polomer zadajte polomer podstavy kužeľa.
- Zadajte výšku
Zadajte kolmú výšku kužeľa do poľa Výška s použitím rovnakej jednotky.
- Prečítajte si objem
Kalkulačka vráti objem kužeľa v kubických jednotkách.
- Skontrolujte bočnú výšku
Skontrolujte bočnú výšku, ak potrebujete dĺžku pozdĺž vonkajšieho povrchu kužeľa.
- Všimnite si povrch
Výsledok povrchu použite na odhad materiálu alebo pokrytia.
Ako funguje táto kalkulačka objemu kužeľa
Táto kalkulačka vypočítava objem kužeľa tak, že vezme plochu podstavy a vynásobí ju jednou tretinou výšky. Taktiež vypočítava stranu kužeľa a celkový povrch, pretože ide o ďalšie najčastejšie potrebné hodnoty v geometrii, výrobe a konštrukcii.
objem = (πr²h) ÷ 3 Ak je polomer 4 a výška 9, objem je (π × 16 × 9) ÷ 3 = 150,80.
Ak je polomer 6 a výška 12, objem je (π × 36 × 12) ÷ 3 = 452,39.
Ak je polomer 3 a výška 5, objem je (π × 9 × 5) ÷ 3 = 47,12.
- ✓ Kužeľ má kruhovú podstavu.
- ✓ Výška sa meria kolmo na podstavu.
- ✓ Polomer a výška sa zadávajú v rovnakých jednotkách.
- Bočná výška nie je to isté ako zvislá výška.
- Povrch zahŕňa kruhovú podstavu plus plochu plášťa.
- Kužele sa vyskytujú v lievikoch, násypkách, kopách a tvaroch obalov.
- Vzorce priestorovej geometrie pre kužele
Čo je objem kužeľa?
Objem kužeľa meria priestor ohraničený kruhovou podstavou, ktorá sa zužuje do jedného bodu nazývaného vrchol. Vzorec V = (πr²h) ÷ 3 je odvodený zo skutočnosti, že kužeľ má presne jednu tretinu objemu valca s rovnakou podstavou a výškou. Tento faktor jednej tretiny prvýkrát dokázal Eudoxos a neskôr formalizoval Archimedes. Intuitívne, ak by ste naplnili kužeľ vodou a preliali ju do zodpovedajúceho valca, museli by ste prelievanie zopakovať trikrát, aby ste valec úplne naplnili. Tento vzťah robí kužele užitočnými v inžinierskych kontextoch, kde je potrebný zúžený tvar na usmernenie toku, zníženie hmotnosti alebo postupné rozloženie sily.
Kde sa kužele vyskytujú v reálnom živote
Kužele a tvary podobné kužeľom sú všade v praktických aplikáciách. Lieviky, násypky a silá na obilie majú často kužeľovité časti na vedenie materiálu smerom k výstupu. Dopravné kužele, párty čiapky a zmrzlinové kornútky sú každodennými príkladmi. V stavebníctve sa kužeľovité kopy piesku, štrku alebo zeminy tvoria prirodzene pri sypaní materiálu z jedného bodu a odhad objemu týchto kôp je bežnou geodetickou úlohou. Nosové kužele rakiet využívajú tento tvar pre aerodynamickú účinnosť. Membrány reproduktorov premieňajú elektrické signály na zvuk vibráciou kužeľovitej membrány. Pochopenie objemu kužeľa pomáha vo všetkých týchto scenároch, či už navrhujete veľkosť násypky, odhadujete zásoby alebo riešite geometrický problém.
Často kladené otázky o kalkulačke objemu kužeľa
Prečo sa objem kužeľa delí 3?
Kužeľ s rovnakou podstavou a výškou ako valec zaberá jednu tretinu objemu tohto valca.
Na čo sa používa bočná výška?
Bočná výška je užitočná, keď potrebujete dĺžku strany povrchu kužeľa, napríklad pri rezaní materiálu alebo rozvrhnutí vzoru.
Môžem použiť priemer namiesto polomeru?
Áno, ale pred zadaním vydeľte priemer dvoma.