円錐の体積計算機

半径と高さを入力して、円錐の体積を即座に計算します。

この円錐の体積計算機の使い方

半径を入力してください
「半径」フィールドに円錐の底面の半径を入力します。
高さを入力してください
円錐の垂直な高さを、同じ単位を使用して「高さ」フィールドに入力してください。
体積を確認する
計算機は円錐の体積を立方単位で算出します。
母線の長さを確認する
円錐の外表面に沿った長さが必要な場合は、「母線の長さ」を確認してください。
表面積に注目する
材料や被覆面積の見積もりには、表面積の出力値を使用してください。

算出方法

この円錐体積計算機の仕組み

この計算機は、円柱状の底面積に高さの3分の1を掛けることで円錐の体積を求めます。また、幾何学、製造、製作の現場で頻繁に必要とされる母線の長さと全表面積も算出します。

計算式

体積 = (πr²h) ÷ 3

π 円周率（約3.14159）

r 円錐の半径

h 円錐の垂直な高さ

例

半径が4、高さが9の場合、体積は (π × 16 × 9) ÷ 3 = 150.80 となります。

半径が6で高さが12の場合、体積は (π × 36 × 12) ÷ 3 = 452.39 となります。

半径が3、高さが5の場合、体積は (π × 9 × 5) ÷ 3 = 47.12 です。

前提条件

✓ 円錐の底面は円形です。
✓ 高さは底面に対して垂直に測定されます。
✓ 半径と高さは同じ単位で入力してください。

注記

母線の長さは垂直な高さとは異なります。
表面積には、円形の底面と側面積が含まれます。
円錐形は、漏斗、ホッパー、山、パッケージの形状などに見られます。

出典

円錐の立体幾何学公式

円錐の体積とは何ですか？

円錐の体積とは、円形の底面から頂点と呼ばれる一点に向かって細くなる形状に囲まれた空間の量のことです。公式 V = (πr²h) ÷ 3 は、円錐が同じ底面と高さを持つ円柱の体積のちょうど3分の1であるという事実に由来しています。この3分の1という係数は、エウドクソスによって最初に証明され、後にアルキメデスによって定式化されました。直感的には、円錐に水を満たして対応する円柱に注ぐ場合、円柱を完全に満たすには3回繰り返す必要があります。この関係性により、円錐は流れの誘導、軽量化、または力の段階的な分散のためにテーパー形状が必要なエンジニアリングの現場で役立っています。

日常生活における円錐の例

円錐や円錐状の形は、実用的な場面の至る所に存在します。漏斗、ホッパー、穀物サイロには、材料を出口に導くために円錐状のセクションがよく使われます。カラーコーン、パーティーハット、アイスクリームのコーンなどは日常的な例です。建設現場では、砂、砂利、土を一点から積み上げると自然に円錐形の山ができ、それらの山の体積を推定することは一般的な測量作業です。ロケットのノーズコーンは、空気力学的な効率を高めるためにその形状を採用しています。スピーカーのコーンは、円錐形の振動板を振動させることで電気信号を音に変換します。円錐の体積を理解することは、ホッパーのサイズ決定、備蓄量の推定、幾何学の問題解決など、これらすべてのシナリオで役立ちます。