מחשבון שיפוע
הזינו שתי נקודות כדי לחשב שיפוע, הפרש אנכי, הפרש אופקי ואת משוואת הישר.
איך להשתמש במחשבון שיפוע זה
- הזינו את הנקודה הראשונה
הקלידו את הקואורדינטות של הנקודה הראשונה בשדות x1 ו-y1.
- הזינו את הנקודה השנייה
הקלידו את הקואורדינטות של הנקודה השנייה בשדות x2 ו-y2.
- קראו את השיפוע
המחשבון מחלק את השינוי האנכי בשינוי האופקי כדי לקבל את שיפוע הישר העובר דרך שתי הנקודות.
- בדקו את השינוי האנכי והאופקי
עיינו בערכי ה-Rise וה-Run כדי לראות את השינויים האנכיים והאופקיים בנפרד.
- שימו לב למשוואת הישר
השתמשו בפלט משוואת הישר כדי לראות את הצורה המלאה של משוואת הישר y = mx + b.
איך מחשבון השיפוע עובד
מחשבון זה מחסיר את ערכי ה-y כדי לקבל את העלייה, מחסיר את ערכי ה-x כדי לקבל את המרחק האופקי, ומחלק את העלייה במרחק האופקי כדי למצוא את השיפוע. הוא גם מציג את משוואת הישר המתאימה בצורת שיפוע-חיתוך במידת האפשר, דבר השימושי לאלגברה, שרטוט גרפים וגאומטריה אנליטית.
שיפוע = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) עבור הנקודות (1, 2) ו-(5, 10), העלייה היא 8 והמרחק האופקי הוא 4, לכן השיפוע הוא 8 ÷ 4 = 2.
עבור הנקודות (2, 3) ו-(8, 15), הפרש ה-y = 12 והפרש ה-x = 6, לכן שיפוע = 12 ÷ 6 = 2. משוואת הישר היא y = 2x − 1.
עבור הנקודות (0, 5) ו-(4, 1), הפרש ה-y = −4 והפרש ה-x = 4, לכן שיפוע = −4 ÷ 4 = −1. משוואת הישר היא y = −x + 5.
- ✓ שתי הנקודות נמצאות על אותו קו ישר המנותח.
- ✓ אם x₂ = x₁, השיפוע אינו מוגדר מכיוון שהקו אנכי.
- ✓ מישור הקואורדינטות משתמש במערכת הצירים הקרטזית הסטנדרטית.
- שיפוע חיובי פירושו שהקו עולה משמאל לימין.
- שיפוע שלילי פירושו שהקו יורד משמאל לימין.
- שיפוע לא מוגדר פירושו שהקו הוא אנכי.
- הגדרות שיפוע בגיאומטריה אנליטית ובאלגברה
מהו שיפוע?
שיפוע מודד את התלילות והכיוון של קו ישר במישור קואורדינטות. הוא מוגדר כיחס בין השינוי האנכי (rise) לשינוי האופקי (run) בין כל שתי נקודות על הישר. שיפוע חיובי פירושו שהישר עולה משמאל לימין, שיפוע שלילי פירושו שהוא יורד, שיפוע אפס פירושו שהישר אופקי, ושיפוע לא מוגדר פירושו שהישר אנכי. המושג מרכזי באלגברה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, פיזיקה והנדסה. בחשבון דיפרנציאלי, השיפוע מוכלל לנגזרת, המודדת את קצב השינוי הרגעי. הבנת השיפוע היא הצעד הראשון לקראת הבנת האופן שבו כמויות משתנות זו ביחס לזו.
שיפוע בהנדסה ובניתוח נתונים
לשיפוע יש משמעות פיזית ישירה בתחומים רבים. בהנדסה אזרחית, שיפוע של כביש או רמפה קובע את השיפוע שלו — שיפוע של 0.06 פירושו שהמשטח עולה ב-6 יחידות על כל 100 יחידות של מרחק אופקי. תקני בנייה מגדירים שיפועים מקסימליים לרמפות לכיסאות גלגלים, צינורות ניקוז ושיפועי גגות. בניתוח נתונים, שיפוע של קו מגמה מלמד באיזו מהירות משתנה גדל או קטן. תרשים מכירות עם שיפוע של 500 פירושו שההכנסות גדלות ב-500 יחידות לכל תקופת זמן. כלכלנים משתמשים בשיפוע כדי לתאר עלות שולית והכנסה שולית. אפילו בכושר, שיפוע הליכון הוא פשוט שיפוע המבוטא כאחוז. זיהוי השיפוע בהקשרים אלו הופך את הנוסחה המופשטת למעשית באופן מיידי.
שאלות נפוצות על מחשבון שיפוע
מה השיפוע מודד?
שיפוע מודד את קצב השינוי של y ביחס ל-x, או את מידת התלילות של הקו.
מדוע שיפוע של קו אנכי אינו מוגדר?
מכיוון שהמרחק האופקי שלו הוא אפס, וחלוקה באפס אינה מוגדרת.
מה המשמעות של עלייה ומרחק אופקי?
עלייה היא השינוי האנכי בין הנקודות, ומרחק אופקי הוא השינוי האופקי.