Kalkulačka objemu kužele
Zadejte poloměr a výšku pro okamžitý výpočet objemu kužele.
Jak používat tuto kalkulačku objemu kužele
- Zadejte poloměr
Do pole Poloměr zadejte poloměr základny kužele.
- Zadejte výšku
Zadejte kolmou výšku kužele do pole Výška ve stejných jednotkách.
- Přečtěte si objem
Kalkulačka vypočítá objem kužele v krychlových jednotkách.
- Zkontrolujte stranu kužele
Zkontrolujte stranu kužele, pokud potřebujete délku podél vnějšího povrchu kužele.
- Poznamenejte si povrch
Výsledek povrchu použijte pro odhady materiálu nebo pokrytí.
Jak tato kalkulačka objemu kuželu funguje
Tato kalkulačka vypočítá objem kuželu tak, že vezme obsah kruhové podstavy a vynásobí jej jednou třetinou výšky. Vypočítá také délku strany a celkový povrch, což jsou další běžně využívané hodnoty v geometrii a průmyslové výrobě.
objem = (πr²h) ÷ 3 Pokud je poloměr 4 a výška 9, objem je (π × 16 × 9) ÷ 3 = 150,80.
Pokud je poloměr 6 a výška 12, objem je (π × 36 × 12) ÷ 3 = 452,39.
Pokud je poloměr 3 a výška 5, objem je (π × 9 × 5) ÷ 3 = 47,12.
- ✓ Kužel má kruhovou podstavu.
- ✓ Výška se měří kolmo k podstavě.
- ✓ Poloměr a výška se zadávají ve stejných jednotkách.
- Strana kužele není totéž co svislá výška.
- Povrch zahrnuje kruhovou podstavu a plochu pláště.
- Kužely se vyskytují u nálevek, násypek, hromad a tvarů obalů.
- Vzorce prostorové geometrie pro kužely
Co je objem kužele?
Objem kužele měří prostor ohraničený kruhovou podstavou, která se zužuje do jediného bodu zvaného vrchol. Vzorec V = (πr²h) ÷ 3 je odvozen ze skutečnosti, že kužel tvoří přesně jednu třetinu objemu válce se stejnou podstavou a výškou. Tento faktor jedné třetiny poprvé dokázal Eudoxos a později formalizoval Archimedes. Intuitivně řečeno, pokud byste naplnili kužel vodou a přelili ji do odpovídajícího válce, museli byste to zopakovat třikrát, abyste válec zcela naplnili. Tento vztah činí kužely užitečnými v inženýrství, kde je zapotřebí zúžený tvar pro usměrnění toku, snížení hmotnosti nebo postupné rozložení síly.
Kde se kužely vyskytují v reálném životě
Kužely a tvary podobné kuželu jsou v praktických aplikacích všudypřítomné. Trychtýře, násypky a sila na obilí mají často kuželovité části pro vedení materiálu k výpusti. Dopravní kužely, párty čepičky a kornouty na zmrzlinu jsou každodenními příklady. Ve stavebnictví se kuželovité hromady písku, štěrku nebo zeminy tvoří přirozeně při sypání materiálu z jednoho bodu a odhad objemu těchto hromad je běžným geodetickým úkolem. Špičky raket využívají tento tvar pro aerodynamickou účinnost. Membrány reproduktorů přeměňují elektrické signály na zvuk vibrací kuželové membrány. Porozumění objemu kužele pomáhá ve všech těchto scénářích, ať už navrhujete násypku, odhadujete zásoby nebo řešíte geometrickou úlohu.
Časté dotazy k výpočtu objemu kužele
Proč se objem kužele dělí 3?
Kužel se stejnou podstavou a výškou jako válec zaujímá jednu třetinu objemu tohoto válce.
K čemu se používá boční výška?
Boční výška je užitečná, když potřebujete délku strany pláště kužele, například při řezání materiálu nebo tvorbě šablon.
Mohu použít průměr místo poloměru?
Ano, ale před zadáním vydělte průměr dvěma.