حاسبة تحويل الأنظمة العددية
تحويل عدد صحيح إلى الأنظمة الثنائية، والثمانية، والعشرية، والست عشرية.
كيفية استخدام حاسبة تحويل القواعد هذه
- أدخل العدد الصحيح
اكتب عددًا صحيحًا غير سالب في حقل العدد الصحيح (مثل 255 أو 4096).
- اقرأ القيمة الثنائية
تُظهر نتيجة القيمة الثنائية التمثيل بالأساس 2.
- تحقق من النظام الثماني والست عشري
راجع نتائج النظام الثماني والست عشري للحصول على تمثيلات مختصرة.
- تحقق من النظام العشري
يؤكد المخرج العشري القيمة الأصلية للمراجعة والتدقيق.
كيفية عمل حاسبة تحويل الأنظمة العددية
تقوم حاسبة تحويل الأنظمة العددية هذه بأخذ عدد صحيح بالنظام العشري (الأساس 10) وتمثيله بالنظام الثنائي (الأساس 2)، والثماني (الأساس 8)، والست عشري (الأساس 16) — وهي الأنظمة العددية الأربعة الأكثر استخداماً في الحوسبة. يعمل كل نظام عد موضعي بنفس الطريقة: يمثل كل موضع رقم قوة متتالية للأساس، وقيمة العدد هي مجموع كل رقم مضروباً في وزنه الموضعي. يعد التحويل بين الأنظمة عملية أساسية في البرمجة منخفضة المستوى، وتصميم المنطق الرقمي، وهندسة الشبكات (عناوين MAC وIPv6)، وأكواد الألوان في CSS، وأقنعة أذونات الملفات في Unix، وفحص عناوين الذاكرة أثناء تصحيح الأخطاء.
القسمة المتكررة: اقسم N على الأساس المستهدف R، وسجل الباقي، وكرر العملية مع ناتج القسمة حتى يصل إلى 0، ثم اقرأ البواقي بترتيب عكسي تحويل العدد العشري 255 إلى ثنائي وثماني وست عشري. للثنائي (R = 2): 255 ÷ 2 = 127 والباقي 1، 127 ÷ 2 = 63 والباقي 1، 63 ÷ 2 = 31 والباقي 1، 31 ÷ 2 = 15 والباقي 1، 15 ÷ 2 = 7 والباقي 1، 7 ÷ 2 = 3 والباقي 1، 3 ÷ 2 = 1 والباقي 1، 1 ÷ 2 = 0 والباقي 1. بقراءة البواقي من الأسفل للأعلى: 11111111. للثماني (R = 8): 255 ÷ 8 = 31 والباقي 7، 31 ÷ 8 = 3 والباقي 7، 3 ÷ 8 = 0 والباقي 3 ← 377. للست عشري (R = 16): 255 ÷ 16 = 15 والباقي 15 (F)، 15 ÷ 16 = 0 والباقي 15 (F) ← FF.
عشري 4096 ← ثنائي 1000000000000، ثماني 10000، ست عشري 1000. مفيد لفهم أن 4 KiB = 4096 بايت.
عشري 15 ← ثنائي 1111، ثماني 17، ست عشري F. كل رقم ست عشري يقابل أربع بتات بالضبط؛ F = 1111.
- ✓ المدخلات هي أعداد صحيحة غير سالبة (صفر أو عدد صحيح موجب). تتطلب القيم الكسرية والأعداد السالبة خوارزميات موسعة (مثل المتمم الثنائي للثنائي الموقع) وهي خارج نطاق هذه الأداة.
- ✓ تُمثل الأرقام الست عشرية التي تزيد عن 9 باستخدام الحروف الكبيرة A–F، اتباعاً للعرف السائد في معظم لغات البرمجة ووثائق RFC ووثائق الأجهزة.
- ✓ يتم حذف الأصفار البادئة من النتيجة. للتمثيلات ذات العرض الثابت (مثل الثنائي 8 بت أو 32 بت)، قم بإضافة الأصفار يدوياً للوصول للعرض المطلوب.
- ✓ تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط. يتم رفض القيم التي تزيد عن 2^53 − 1 (Number.MAX_SAFE_INTEGER في JavaScript) لضمان دقة الأرقام المعروضة.
- يقابل كل رقم ست عشري أربعة أرقام ثنائية (بتات) بالضبط، ويقابل كل رقم ثماني ثلاثة بتات بالضبط. تجعل هذه العلاقة التحويل الذهني بين الست عشري والثماني والثنائي سريعاً بمجرد حفظ أنماط الـ 16 nibble.
- قيم شائعة تستحق الحفظ: 0xFF = 255، 0x100 = 256، 0xFFFF = 65535، 0xFFFFFFFF = 4,294,967,295 (الحد الأقصى للعدد الصحيح غير الموقع 32 بت).
- تستخدم أذونات ملفات Unix النظام الثماني: 755 تعني rwxr-xr-x (قراءة/كتابة/تنفيذ للمالك، وقراءة/تنفيذ للمجموعة والآخرين). يشفر كل رقم ثماني ثلاث بتات من الأذونات.
- أكواد ألوان CSS الست عشرية هي ثلاث قيم بايت متتالية تمثل قنوات الأحمر والأخضر والأزرق — على سبيل المثال، #FF8800 هو 255 أحمر، 136 أخضر، 0 أزرق.
- نظرية نظام العد الموضعي — Knuth, D. E., The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Section 4.1
- IEEE 754-2019 — معيار الحساب بنقطة عائمة (سياق تمثيل الأعداد الصحيحة)
- RFC 4291 — بنية عنونة بروتوكول الإنترنت الإصدار السادس (التمثيل الست عشري لـ IPv6)
فهم أنظمة الأرقام في الحوسبة
يستخدم كل نظام عد موضعي أساساً (radix) ويخصص لكل رقم وزناً بناءً على موضعه. في النظام العشري (الأساس 10)، الرقم في أقصى اليمين هو الآحاد، يليه العشرات، ثم المئات. يستخدم النظام الثنائي (الأساس 2) الرقمين 0 و1 فقط، مما يرتبط مباشرة بحالات التشغيل والإيقاف للترانزستور. يجمع النظام الثماني (الأساس 8) ثلاث بتات لكل رقم، بينما يجمع النظام الست عشري (الأساس 16) أربع بتات لكل رقم، مستخدماً الأحرف A–F للقيم من 10 إلى 15. يعتمد التحويل بين القواعد على القسمة المتكررة: اقسم الرقم على الأساس المستهدف، وسجل الباقي، وكرر العملية مع ناتج القسمة حتى يصل إلى الصفر، ثم اقرأ البواقي بترتيب عكسي. تشكل هذه الخوارزمية أساس جميع عمليات تحويل القواعد في البرمجة.
حالات استخدام عملية للمطورين لتحويل القواعد
يستخدم المطورون تحويل القواعد عند فحص تفريغ الذاكرة، وتصحيح العمليات الثنائية (bitwise)، وتفسير أذونات الملفات، والتعامل مع أكواد الألوان. أذونات ملفات Unix (مثل 755) هي نظام ثماني: كل رقم يرمز للقراءة/الكتابة/التنفيذ للمالك والمجموعة والآخرين. ألوان CSS الست عشرية مثل #FF8800 هي ثلاث بايتات متسلسلة بالنظام الست عشري. تُكتب عناوين IPv6 بالنظام الست عشري. غالباً ما يتم التعبير عن أقنعة البتات (Bitmasks) والأعلام (flags) بالنظام الست عشري لسهولة القراءة (0xFF لقناع بايت، 0xFFFF لـ 16 بت). عند تصحيح الأكواد منخفضة المستوى أو بروتوكولات الشبكة، يكشف التحويل بين العشري والست عشري والثنائي بسرعة عن أنماط البتات الأساسية.
الأسئلة الشائعة حول حاسبة تحويل الأنظمة العددية
لماذا تُستخدم الأنظمة الثنائي والثماني والست عشري في الحوسبة؟
يرتبط النظام الثنائي مباشرة بحالات التشغيل/الإيقاف للترانزستورات، مما يجعله اللغة الأصلية للأجهزة. الأنظمة الثمانية والست عشرية هي اختصارات مدمجة للثنائي — حيث يمثل رقم ست عشري واحد أربع بتات بالضبط، ويمثل رقم ثماني واحد ثلاث بتات — لذا يستخدمها المبرمجون للتعبير عن العناوين، وأقنعة البتات، وأكواد الألوان بشكل أكثر إيجازاً من السلاسل الثنائية الطويلة.
كيف أقوم بالتحويل في الاتجاه الآخر (مثلاً من الست عشري إلى العشري)؟
اضرب كل رقم في القوة الموضعية للأساس واجمع النتائج. على سبيل المثال، الست عشري 1A3 = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419 في النظام العشري.
ماذا يحدث مع الأرقام الكبيرة جداً؟
تقبل الحاسبة فقط القيم التي تصل إلى حد الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript: 2^53 − 1 (9,007,199,254,740,991). يتم رفض الأرقام الأكبر لأنها قد تفقد الأرقام الأقل أهمية في المتصفح.
هل يمكنني تحويل الأرقام السالبة أو الكسور؟
تتعامل هذه الأداة مع الأعداد الصحيحة غير السالبة. عادةً ما يتم تمثيل الأعداد الصحيحة السالبة في الحوسبة باستخدام المتمم الثنائي (two's complement) في عرض بت ثابت، وتستخدم القيم الكسرية ترميز IEEE 754 للفاصلة العائمة — وكلاهما يتطلب معلمات إضافية لا تجمعها هذه الحاسبة.
لماذا تظهر البادئة 0x في الكود ولكن ليس في المخرجات؟
تعد البادئة 0x (و 0b للثنائي، و 0o للثماني) صيغة حرفية خاصة بلغة البرمجة تخبر المترجم أو المفسر بالقاعدة المتوقعة. تخرج الحاسبة سلسلة الأرقام الخام بدون بادئة بحيث يمكن استخدامها في أي سياق.