Számrendszer-átváltó kalkulátor

Egész szám átváltása kettes, nyolcas, tízes és tizenhatos számrendszerbe.

Adja meg az átváltani kívánt tízes számrendszerbeli egész számot.

Bináris érték

11111111

Oktális377
Decimális255
HexadecimálisFF
Képlet Képlet Feltételezések 4 Példa Példa Források 2 Utoljára frissítve 2026. márc. 10.
A megadott adatok a böngészőben maradnak, hacsak egy jövőbeli funkció kifejezetten mást nem jelez. Tekintse ezt becslésnek, és a fontos döntéseket egyeztesse szakemberrel.

Hogyan használja ezt a számrendszer-átváltó kalkulátort

  1. Adja meg az egész számot

    Írjon be egy nem negatív egész számot az Egész szám mezőbe (pl. 255 vagy 4096).

  2. Bináris érték leolvasása

    A bináris érték a 2-es számrendszerbeli ábrázolást mutatja.

  3. Oktális és hexadecimális ellenőrzése

    Tekintse meg az oktális és hexadecimális eredményeket a tömörebb ábrázolásért.

  4. Decimális ellenőrzése

    A decimális kimenet az eredeti értéket igazolja vissza az ellenőrzéshez.

Módszertan

Hogyan működik ez a számrendszer-átváltó kalkulátor

Ez a számrendszer-átváltó kalkulátor egy decimális (10-es alapú) egész számot vált át bináris (2-es alapú), oktális (8-as alapú) és hexadecimális (16-os alapú) formátumba — ez az a négy számrendszer, amelyet a leggyakrabban használnak a számítástechnikában. Minden helyiértékes számrendszer ugyanúgy működik: minden számjegy pozíciója az alap egymást követő hatványait képviseli, a szám értéke pedig az egyes számjegyek és a hozzájuk tartozó helyiérték szorzatának összege. A számrendszerek közötti átváltás alapvető művelet az alacsony szintű programozásban, a digitális logikai tervezésben, a hálózati mérnöki munkában (MAC- és IPv6-címek), a CSS színkódoknál, a Unix fájljogosultsági maszkoknál és a hibakeresés során végzett memóriacím-vizsgálatnál.

Képlet
Ismételt osztás: oszd el az N számot az R cél-alappal, jegyezd fel a maradékot, ismételd meg a hányadossal, amíg az el nem éri a 0-t, majd olvasd ki a maradékokat fordított sorrendben.
N A bemeneti egész szám decimális (10-es alapú) formátumban
R A cél-alap (2 a bináris, 8 az oktális, 16 a hexadecimális esetén)
hányados Az N ÷ R egész osztás eredménye minden lépésben; ez lesz az új N a következő iterációhoz.
maradék N mod R minden lépésben — az átváltott eredmény egy számjegye lesz (0–1 bináris, 0–7 oktális, 0–F hexadecimális esetén).
eredmény A maradékok utolsótól az elsőig olvasva alkotják a számot a cél számrendszerben.
Példa

Váltsuk át a 255-ös decimális számot bináris, oktális és hexadecimális rendszerbe. Bináris (R = 2): 255 ÷ 2 = 127 maradék 1, 127 ÷ 2 = 63 M 1, 63 ÷ 2 = 31 M 1, 31 ÷ 2 = 15 M 1, 15 ÷ 2 = 7 M 1, 7 ÷ 2 = 3 M 1, 3 ÷ 2 = 1 M 1, 1 ÷ 2 = 0 M 1. A maradékokat lentről felfelé olvasva: 11111111. Oktális (R = 8): 255 ÷ 8 = 31 M 7, 31 ÷ 8 = 3 M 7, 3 ÷ 8 = 0 M 3 → 377. Hexadecimális (R = 16): 255 ÷ 16 = 15 M 15 (F), 15 ÷ 16 = 0 M 15 (F) → FF.

Decimális 4096 → bináris 1000000000000, oktális 10000, hex 1000. Hasznos a 4 KiB = 4096 bájt megértéséhez.

Decimális 15 → bináris 1111, oktális 17, hex F. Minden hexadecimális számjegy pontosan négy bitnek felel meg; F = 1111.

Feltételezések
  • ✓ A bemenet nem negatív egész szám (nulla vagy pozitív egész). A törtszámok és negatív számok kiterjesztett algoritmusokat igényelnek (pl. kettes komplemens előjeles bináris számokhoz), amelyek kívül esnek az eszköz hatókörén.
  • ✓ A 9 feletti hexadecimális számjegyeket nagybetűkkel (A–F) jelöljük, a legtöbb programozási nyelv, RFC és hardverdokumentáció konvencióit követve.
  • ✓ A vezető nullák elmaradnak a kimenetből. Fix szélességű ábrázoláshoz (pl. 8 bites vagy 32 bites bináris), egészítse ki manuálisan az eredményt a kívánt szélességre.
  • ✓ A kalkulátor csak nem negatív egész számokat fogad el. A 2^53 − 1 (JavaScript Number.MAX_SAFE_INTEGER) feletti értékeket elutasítja, hogy a megjelenített számjegyek pontosak maradjanak.
Megjegyzések
  • Minden hexadecimális számjegy pontosan négy bináris számjegynek (bitnek), minden oktális számjegy pedig pontosan három bitnek felel meg. Ez az összefüggés gyorssá teszi a fejben történő átváltást a hex, oktális és bináris rendszerek között, amint memorizálja a 16 nibble mintát.
  • Gyakori értékek, amelyeket érdemes megjegyezni: 0xFF = 255, 0x100 = 256, 0xFFFF = 65535, 0xFFFFFFFF = 4 294 967 295 (a maximális előjel nélküli 32 bites egész szám).
  • Az Unix fájljogosultságok oktális számrendszert használnak: a 755 jelentése rwxr-xr-x (tulajdonos olvasás/írás/futtatás, csoport és mások olvasás/futtatás). Minden oktális számjegy három jogosultsági bitet kódol.
  • A CSS hexadecimális színkódok három egymás után fűzött hexadecimális bájtértékből állnak, amelyek a vörös, zöld és kék csatornákat képviselik — pl. a #FF8800 jelentése 255 vörös, 136 zöld, 0 kék.
Források
  1. MDN — Number.MAX_SAFE_INTEGER — a böngésző futtatókörnyezete által használt biztonságos egész szám korlátja
  2. RFC 4291 — IP 6-os verziójú címzési architektúra — hexadecimális jelölés az IPv6-hoz

Számrendszerek megértése a számítástechnikában

Minden helyiértékes számrendszer egy alapot (radix) használ, és minden számjegyhez a pozíciója alapján rendel súlyt. A decimális (10-es alapú) rendszerben a jobb szélső számjegy az egyeseké, a következő a tízeseké, majd a százasoké. A bináris (2-es alapú) rendszer csak a 0-t és az 1-et használja, ami közvetlenül megfelel a tranzisztorok be/ki állapotának. Az oktális (8-as alapú) rendszer számjegyenként három bitet, a hexadecimális (16-os alapú) pedig négy bitet csoportosít, az A–F betűket használva a 10–15 közötti értékekhez. A számrendszerek közötti átváltás ismételt osztással történik: ossza el a számot a célalappal, jegyezze fel a maradékot, ismételje meg a hányadossal nulláig, majd olvassa ki a maradékokat fordított sorrendben. Ez az algoritmus áll minden programozási alapváltás mögött.

Gyakorlati fejlesztői felhasználási esetek az alapváltáshoz

A fejlesztők akkor használnak alapváltást, amikor memóriakiíratásokat vizsgálnak, bitenkénti műveleteket hibakeresnek, fájljogosultságokat értelmeznek vagy színkódokkal dolgoznak. A Unix fájljogosultságok (pl. 755) oktálisak: minden számjegy az olvasási/írási/végrehajtási jogot kódolja a tulajdonos, a csoport és mások számára. A CSS hexadecimális színek, mint a #FF8800, három összefűzött hexadecimális bájtból állnak. Az IPv6-címek hexadecimális formátumban íródnak. A bitmaszkokat és jelzőket (flageket) az olvashatóság érdekében gyakran hexadecimális formában adják meg (0xFF egy bájtos maszkhoz, 0xFFFF 16 bithez). Alacsony szintű kódok vagy hálózati protokollok hibakeresésekor a decimális, hexadecimális és bináris közötti váltás gyorsan feltárja a mögöttes bitmintákat.

Számrendszer-átváltó kalkulátor GYIK

Miért használnak bináris, oktális és hexadecimális rendszert a számítástechnikában?

A bináris rendszer közvetlenül a tranzisztorok be/ki állapotának felel meg, így ez a hardver natív nyelve. Az oktális és a hexadecimális a bináris tömörített rövidítése — egy hexadecimális számjegy pontosan négy bitet, egy oktális pedig három bitet képvisel —, így a programozók ezeket használják címek, bitmaszkok és színkódok tömörebb kifejezésére a hosszú bináris sorozatok helyett.

Hogyan válthatok át a másik irányba (pl. hexadecimálisról decimálisra)?

Szorozza meg az egyes számjegyeket az alap helyiérték szerinti hatványával, majd adja össze az eredményeket. Például a hexadecimális 1A3 = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419 decimálisan.

Mi történik a nagyon nagy számokkal?

A kalkulátor csak a JavaScript biztonságos egész számokra vonatkozó korlátjáig fogad el értékeket: 2^53 − 1 (9 007 199 254 740 991). A nagyobb számokat elutasítja, mert a böngészőben elveszíthetik a legkisebb helyiértékű számjegyeiket.

Átválthatok negatív számokat vagy törteket?

Ez az eszköz nem negatív egész számokat kezel. A számítástechnikában a negatív egész számokat általában kettes komplemenssel ábrázolják rögzített bitszélességben, a törtértékek pedig az IEEE 754 lebegőpontos kódolást használják — mindkettő olyan további paramétereket igényel, amelyeket ez a kalkulátor nem gyűjt be.

Miért jelenik meg a 0x előtag a kódban, de az eredményben nem?

A 0x előtag (valamint a 0b a bináris és a 0o az oktális számoknál) egy nyelvspecifikus literál szintaxis, amely jelzi a fordítónak vagy az értelmezőnek, hogy melyik számrendszerre számítson. A kalkulátor a nyers számsort adja vissza előtag nélkül, így bármilyen környezetben felhasználható.

Írta Jan Křenek Alapító és vezető fejlesztő
Ellenőrizte DigitSum módszertani felülvizsgálat Képletellenőrzés és minőségbiztosítás
Utoljára frissítve 2026. márc. 10.

Tekintse ezt becslésnek, és a fontos döntéseket egyeztesse szakemberrel.

A megadott adatok a böngészőben maradnak, hacsak egy jövőbeli funkció kifejezetten mást nem jelez.